若数列bn满足4^b1-1*4^b2-1*4^b3-1*……*4^bn-1=(an+1)^bn

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 20:39:37
若数列bn满足4^(b1-1)*4^(b2-1)*4^(b3-1)*……*4^(bn-1)=(an+1)^bn
证明是bn等差数列
..看不懂也。。补充下哦)=（（an）+1)^bn
an=2^n-1 喷```````都是别人做的给我啊

证:
4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=（an+1)^bn
4^[b1+b2+b3+...+b(n-1)-(n-1)]=[2^(n+1)]^bn
2^{2*[b1+b2+b3+...+b(n-1)-(n-1)]}=2^[(n+1)*bn]
2*[b1+b2+b3+...+b(n-1)-(n-1)]=(n+1)*bn
2*[b1+b2+b3+...+b(n-1)]-2(n-1)=(n+1)*bn
b1+b2+b3+...+b(n-1)=[(n+1)*bn+2*(n-1)]/2
b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn=[(n+3)*bn+2*(n-1)]/2
上面是正确的解题思路
但n=1时
上式左边=b1,右边=2b1
可知题目出错了.
如果题目修改为:
若数列bn满4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^bn=（an)^bn，证明bn是等差数列,则
4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^bn=（an)^bn
4^[b1+b2+b3+...+bn-n]=[2^n]^bn
2^{2*[b1+b2+b3+...+bn-n]}=2^[n*bn]
2*[b1+b2+b3+...+bn-n]=n*bn
2*[b1+b2+b3+...+bn-2n=n*bn
b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn=n*(2+bn)/2
可知bn是b1=2的等差数列

http://zhidao.baidu.com/question/31845347.html你看这个吧。。。这个比较清晰

3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn}前n项的和Tn. 设数列An,Bn满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列A(n+1)-An(n属于正整数)是等差数列 数列(Bn)-2是等比数列 已知{an}满足a1=1,an+1=（2an）+1⑴求{an}⑵若{bn}满足4^(b1-1)*…*4^(bn-1)=[(an)+1]^bn证明{bn}为等差 设a1=2,a2=4,数列{bn}满足:bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2 设A1=2,A2=4,数列{Bn}满足: Bn=A(n+1) –An, B(n+1)=2Bn+2. 一小时内追加50 2月13日追加30 14日12点前追加20 设数列{bn}满足:b1=1/3,bn+1=bn^2+bn 已知数列｛an｝，｛bn｝满足 已知数列{an}满足：a1=2,a1+a2+a3=12,且an-2an+1+an+2=0.令bn=4\an*an+1+an求数列{bn}的前n项和。 数列{an}满足an=n(n+1)^2,是否存在等差数列{bn}使an=1*b1+2*b2+3*b3+...n*bn,对于一切正整数恒成立,并证明 已知数列{an}满足a1=4.an=4-4/(an-1)(n≥2)令bn=1/(an-2)